13．已知x＞0，求證：x+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$≥$\frac{5}{2}$．

分析 設(shè)t=x+$\frac{1}{x}$，先根據(jù)基本不等式求出t的范圍，再構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，問題得以證明．

解答 證明：設(shè)t=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
則x+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$=t+$\frac{1}{t}$，
設(shè)f（t）=t+$\frac{1}{t}$，
∴f′（t）=1-$\frac{1}{{t}^{2}}$＞0恒成立，
∴f（t）在[2，+∞）為增函數(shù)，
∴f（t）≥f（2）=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∴x+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$≥$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題．

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3．若直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，2），B（3，4），則l的傾斜角為$\frac{π}{4}$．

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4．直線x+y=0被圓（x-2）2+y2=4截得的弦長為2$\sqrt{2}$．

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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，E為BC的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$=$\sqrt{2DF}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．0D．1

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8．已知函數(shù)y=x（x-2）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-1，3]，則點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)圖中的（　�。�
A．點(diǎn)H（1，3）和點(diǎn)F（-1，1）B．線段EF和線段GHC．線段EH和線段FGD．線段EF和線段EH

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（ex）}{x}$，g（x）=$\frac{3}{8}$x2-2x+1+xf（x）．
（1）證明f（x）≤1在其定義域內(nèi)恒成立；
（2）若函數(shù)y=g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值．

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5．雙曲線T：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為10，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則它的實(shí)軸長等于8．

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2．設(shè)全集為R，集合M={y|y=2x+1，-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{1}{2}$}，N={x|y=lg（x2+3x）}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．B．
C．D．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+bx+a}{x}$（a∈R+）．
（1）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求b的值；
（2）在（1）的條件下求函數(shù)f（x）在x∈[2，±∞）上的值域．

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