若a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.
證法一(分析法): lg+lg+lg>lga+lgb+lgc lg(··)>lgabc ··>abc. 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3583/0195/39e3ea81f1de2a70cd64717ae40a34d3/C/Image749.gif" width=38 height=41>≥>0,≥>0,≥>0,且以上三個(gè)不等式中數(shù)量不能同時(shí)成立,所以··>abc成立,從而原不等式成立. 證法二(綜合法): ∵a,b,c∈R+, ∴≥>0,≥>0,≥>0,且上述三個(gè)不等式等號不能同時(shí)成立. ∴··>abc. ∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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若a、b、c是不全相等的正數(shù),那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc;a+b+c_________.
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