如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：向量表示△ABC的三邊，根據(jù)勾股定理可得到
|AC|
、
|BC|
、
|BA|
的大小，從而求出∠ABC的度數(shù)．
解答： 解：如圖，；
∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理可以得到：
|AC|
=
|BC|
=
5
，
|BA|
=
10
，
則
AC
=
BC
-
BA
，
∴
AC
2=
BC
2-2
BC
•
BA
+
BA
2，
即(
5
)2=(
5
)2-2
5
×
10
cos∠ABC+(
10
)2，
∴cos∠ABC=
2
2
；
又∵∠ABC是三角形的一個(gè)內(nèi)角，
∴∠ABC=45°．
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的基本應(yīng)用問題，用向量表示△ABC的三邊是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤3
則z=3x-4y的最大值是（　�。�
A、-13B、-3C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，1)，
b
=（1，-2），
m
=
a
+k
b
(k∈R)
①若向量
m
與向量2
a
-
b
垂直，求實(shí)數(shù)k的值
②若向量
m
與向量2
a
-
b
共線，求實(shí)數(shù)k的值
③設(shè)向量
a
與
m
的夾角為α，
b
與
m
的夾角為β，是否存在實(shí)數(shù)k使α+β=π？求實(shí)數(shù)k的值，若不存在說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個(gè)數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(sinωx，cosωx)，B(cos
π
6
，sin
π
6
)，ω＞0．
（1）求證：向量
OA
+
OB
與
OA
-
OB
互相垂直；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=λ
OA
•
OB
(x∈R，λ為正實(shí)數(shù)），函數(shù)f（x）的圖象上的最高點(diǎn)和相鄰的最低點(diǎn)之間的距離為
5
，且f（x）的最大值為1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x2-2x|+m=0（m≤0）的解集為M，則集合M中所有的元素的和的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，頂點(diǎn)A（4，3），邊AB上的中線CD所在直線的方程是5x-7y-5=0，邊AC上高所在直線的方程是x+y-7=0．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤b的解集為{x|1≤x≤5}，求a，b的值
（2）若不等式f（x+a+2）+f（x）≤4的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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