Question

已知函數(shù)f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤b的解集為{x|1≤x≤5}，求a，b的值
（2）若不等式f（x+a+2）+f（x）≤4的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）f（x）≤b可化為|x-a|≤b，可得不等式的解集，利用不等式f（x）≤b的解集為{x|1≤x≤5}，建立方程組，可求a，b的值；
（2）不等式f（x+a+2）+f（x）≤4等價(jià)于不等式|x+2|+|x-a|≤4，求出左邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）f（x）≤b可化為|x-a|≤b，
∴a-b≤x≤a+b，
∵不等式f（x）≤b的解集為{x|1≤x≤5}，
∴

a-b=1 a+b=5

，
∴a=3，b=2；
（2）不等式f（x+a+2）+f（x）≤4等價(jià)于不等式|x+2|+|x-a|≤4，
由絕對(duì)值的意義可得，|x+2|+|x-a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)與-2，a的距離的和，其最小值為|2+a|，
∴|2+a|≤4，
∴-6≤a≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．