11、聯(lián)想祖暅原理，計算曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域的面積為
2
．
分析：本題考察的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域，然后分析平面區(qū)域的形狀，進(jìn)而利用祖暅原理求出封閉區(qū)域的面積．
解答：解：曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域如圖所示：
由祖暅原理我們易得：
該不規(guī)則圖形的面積等于一個底為1，高為2的矩形面積
故S=2×1=2
故答案為：2
點(diǎn)評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．
練習(xí)冊系列答案
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在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤�、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________

 

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我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．

設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為            

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

聯(lián)想祖暅原理，計算曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市同升湖實(shí)驗學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

聯(lián)想祖暅原理，計算曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域的面積為    ．

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