聯(lián)想祖暅原理，計(jì)算曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域的面積為    ．
【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域，然后分析平面區(qū)域的形狀，進(jìn)而利用祖暅原理求出封閉區(qū)域的面積．
解答：解：曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域如圖所示：
由祖暅原理我們易得：
該不規(guī)則圖形的面積等于一個(gè)底為1，高為2的矩形面積
故S=2×1=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．
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11、聯(lián)想祖暅原理，計(jì)算曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域的面積為
2
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在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤�、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_(kāi)_________

 

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我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．

設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿(mǎn)足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為            

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

聯(lián)想祖暅原理，計(jì)算曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y=±1所圍成的封閉區(qū)域的面積為_(kāi)_____．

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