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已知P是橢圓
x2
12
+
y2
4
=1上的動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，則
PF1
•
PF2
的取值范圍是
[-4，4]
[-4，4]
．
分析：用坐標表示向量，求出數量積，根據橢圓的范圍，即可確定
PF1
•
PF2
的取值范圍．
解答：解：設P的坐標為（x，y），則
∵橢圓
x2
12
+
y2
4
=1，F1，F2是橢圓的兩個焦點，∴F1（-2
2
，0），F2（2
2
，0）
∴
PF1
•
PF2
=（-2
2
-x，-y）•（2
2
-x，-y）=x2-8+y2=x2-8+4-
1
3
x2=
2
3
x2-4
∵0≤x2≤12
∴-4≤
2
3
x2-4≤4
∴
PF1
•
PF2
的取值范圍是[-4，4]
故答案為：[-4，4]
點評：本題考查向量的數量積，考查橢圓的標準方程，正確求出數量積是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
12
+
y2
4
=1及點M(-
3
2
，-
1
2
)，過點M作直線l交橢圓于P，Q兩點．
（1）若M是弦PQ的中點，求直線PQ的方程；
（2）求證：以線段PQ為直徑的圓恒過橢圓上一定點A，并求出定點A的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-2，0），F2（2，0），P為橢圓上的一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，該橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知橢圓Γ：
x2
12
+
y2
4
=1．
（1）直線AB過橢圓Γ的中心交橢圓于A、B兩點，C是它的右頂點，當直線AB的斜率為1時，求△ABC的面積；
（2）設直線l：y=kx+2與橢圓Γ交于P、Q兩點，且線段PQ的垂直平分線過橢圓Γ與y軸負半軸的交點D，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓
x2
12
+
y2
4
=1上的動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，則
PF1
•
PF2
的取值范圍是______．

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