分析 由于不等式ax2+bx+c≤0的解集為$\left\{{x|x≤-\frac{1}{3}或x≥2}\right\}$,可得:$-\frac{1}{3}$,2 是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx2+bx+a>0化為二次不等式即可解出.
解答 解:由題意可知,a<0且方程ax2+bx+c=0的兩根為$-\frac{1}{3}$,2 …(3分)
∴$-\frac{a}=\frac{5}{3}$,$\frac{c}{a}=-\frac{2}{3}$,
∴$b=-\frac{5}{3}a$,$c=-\frac{2}{3}a$…(6分)
∴不等式cx2+bx+a>0,
即$-\frac{2}{3}a{x^2}-\frac{5}{3}ax+a>0$,
∴2x2+5x-3>0…(9分),
∴(2x-1)(x+3)>0,
解得$x<-3或x>\frac{1}{2}$…(11分),
∴不等式cx2+bx+a>0的解集為$\left\{{x|x<-3或x>\frac{1}{2}}\right\}$.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | 26 | B. | 28 | C. | 52 | D. | 13 |
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A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 2 |
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空氣質(zhì)量指數(shù)類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)[0,35] | ||
良(35,75] | ||
輕度污染(75,115] | ||
中度污染(115,150] | ||
重度污染(150,250] | ||
嚴(yán)重污染(250,500] | ||
合計(jì) | 30 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | ($\frac{1}{2}$,1) | C. | ($\frac{\sqrt{2}}{2}$,1) | D. | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1) |
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