1.已知不等式ax2+bx+c≤0的解集為$\left\{{x|x≤-\frac{1}{3}或x≥2}\right\}$,求不等式cx2+bx+a>0的解集.

分析 由于不等式ax2+bx+c≤0的解集為$\left\{{x|x≤-\frac{1}{3}或x≥2}\right\}$,可得:$-\frac{1}{3}$,2 是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx2+bx+a>0化為二次不等式即可解出.

解答 解:由題意可知,a<0且方程ax2+bx+c=0的兩根為$-\frac{1}{3}$,2 …(3分)
∴$-\frac{a}=\frac{5}{3}$,$\frac{c}{a}=-\frac{2}{3}$,
∴$b=-\frac{5}{3}a$,$c=-\frac{2}{3}a$…(6分)
∴不等式cx2+bx+a>0,
即$-\frac{2}{3}a{x^2}-\frac{5}{3}ax+a>0$,
∴2x2+5x-3>0…(9分),
∴(2x-1)(x+3)>0,
 解得$x<-3或x>\frac{1}{2}$…(11分),
∴不等式cx2+bx+a>0的解集為$\left\{{x|x<-3或x>\frac{1}{2}}\right\}$.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.

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13.近年來(lái)空氣污染是生活中一個(gè)重要的話題,PM2.5就是空氣質(zhì)量的其中一個(gè)重要指標(biāo),各省、市、縣均要進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).空氣質(zhì)量指數(shù)要求PM2.5 24小時(shí)濃度均值分:估[0,35]、良(35,75],輕度污染(75,115],中度污染(115,150],重度污染(150,250],嚴(yán)重污染(250,500]六級(jí).如圖是池州市2016年2月1日至3月1日共30天的PM2.5 24小時(shí)濃度均值數(shù)據(jù).

(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制頻率分布表,并求PM2.5 24小時(shí)濃度均值的中位數(shù);
空氣質(zhì)量指數(shù)類別頻數(shù)頻率
優(yōu)[0,35]
良(35,75]
輕度污染(75,115]
中度污染(115,150]
重度污染(150,250]
嚴(yán)重污染(250,500]
合計(jì)301
(Ⅱ)專家建議,空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染時(shí)可以正常進(jìn)行戶外活動(dòng),中度污染及以上時(shí),取消一切戶外活動(dòng).池州市某家庭準(zhǔn)備在2016年2月1日至3月1日間連續(xù)兩天在外郊游(假設(shè)數(shù)據(jù)為出游前的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)),家庭考慮小孩的因素,選擇空氣質(zhì)指數(shù)為優(yōu)時(shí)出游,求該家庭外出郊游的概率.

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10.已知$cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$,$α∈(π,\frac{3π}{2})$.
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