已知角A∈（
π
2
，π），且sinA、cosA是一元二次方程25x2-5x+m=0的兩個實根．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求M=sin2AtanA+
cos2A
tanA
-
1-sinA-cosA
sinAcosA
的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）根據(jù)條件和韋達定理列出方程，再由（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA列出關于m的方程，再求出m的值；
（2）由（1）求出方程的兩個根，再由A的范圍求出sinA和cosA，將式子利用商的關系：切化弦，化簡后將sinA和cosA的值代入求值．
解答： 解：（1）由題設知：
sinA+cosA=
1
5
sinAcosA=
m
25
，
因為（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA，
所以
1
25
=1+
2m
25
，解得m=-12；
（2）將m=-12代入原方程得25x2-5x-12=0，
解得方程兩根依次為
4
5
、-
3
5
，
由A∈(
π
2
，π)得，sinA＞0、cosA＜0，
則sinA=
4
5
、cosA=-
3
5
．
則M=sin2AtanA+
cos2A
tanA
-
1-sinA-cosA
sinAcosA

=
sin3A
cosA
+
cos3A
sinA
+2sinAcosA-
1-sinA-cosA
sinAcosA

=
sin4A+cos4A+2sin2Acos2A-1+sinA+cosA
sinAcosA

=
(sin2A+cos2A)2-1+sinA+cosA
sinAcosA

=
sinA+cosA
sinAcosA
=-
5
12
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及韋達定理的綜合應用，注意三角函數(shù)值的符號，切化弦基本原則，熟練掌握公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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cos（-α）sin（2π+α）tan（2π-α）化簡后結果是（　　）
A、-sin2α
B、sin2α
C、tan2α
D、sin2αcosα

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將余弦函數(shù)y=cosx的圖象向右至少平移m個單位，可以得到函數(shù)y=-sinx的圖象，則m=（　�。�
A、
π
2
B、π
C、
3π
2
D、
3π
4

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設函數(shù)f（x）=-
a
2
x2+（a+1）x-lnx，則當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），f（2）=0且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ρsin（θ-
π
4
）=
2
a，a∈R被圓ρ=-4sinθ截得的弦長為2
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有5名學生站成一排照相，
（1）甲、乙兩人必須相鄰，有幾種排法？
（2）甲、乙兩人不相鄰，有幾種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足z=
-2+6i
1-i
-4．
（1）求復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+bx2+cx+
1
6
的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程為2x+y=0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=m在區(qū)間[0，3]上恰有兩個相異實根，求m的取值范圍．

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