在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）若的中點為，求異面直線與所成角的余弦值.
（1）3（2）
本題主要考查了點，線和面間的距離計算．解題的關(guān)鍵是利用了法向量的方法求點到面的距離。
（1）因為）設(shè)，由題設(shè)，可知棱長。
（2）因為在長方體中//，
所以即為異面直線與所成的角（或其補角）
那么借助于三角形求解得到結(jié)論。
解：（1）設(shè)，由題設(shè)，
得，即，解得．
故的長為．   ……………………………6分
（2）因為在長方體中//，
所以即為異面直線與所成的角（或其補角）．…………………………8分
在△中，計算可得，則的余弦值為�！�12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點，且⊥.

(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．

（1）求證：//平面；
（2）若四面體的體積為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：面SAB⊥面SBC；
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰中，，將三角形繞邊上中線旋轉(zhuǎn)半周所成的幾何體的體積為               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個
平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為
若，則截面的面積為（ ）

A．      B．  
C．       D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是的二面角內(nèi)一點，垂足，
則AB的長為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

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