Question

如下圖：在空間四邊形ABCD中，已知BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H，求證：AH⊥平面BCD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：取AB中點(diǎn)F，連結(jié)CF、DF， 　　∵AC＝BC，∴CF⊥AB， 　　又∵AD＝BD，∴DF⊥AB，∴AB⊥平面CDF， 　　又CD平面CDF，∴CD⊥AB 　　又CD⊥BE，∴CD⊥平面ABE，CD⊥AH 　　又AH⊥BE，∴AH⊥平面BCD． 　　點(diǎn)評(píng)：證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為線線垂直，而線線垂直，又可通過證線面垂直來實(shí)現(xiàn)．在這里，定義可以雙向使用，即直線a垂直于平面α內(nèi)的任何直線，則a⊥α，反之，若a⊥α，則a垂直于平面α內(nèi)的任何直線．

提示：

要證AH⊥平面BCD，只須利用直線和平面垂直的判定定理，證AH垂直于平面BCD中兩條相交直線即可．