14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=35，S9=117，則a4=10．

分析 由等差數(shù)列的通項公式求出首項及公差，由此能求出第四項．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=35，S9=117，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=35}\\{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d=117}\end{array}\right.$，
解得a1=1，d=3，
∴a4=1+3×3=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的第四項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x+y-m=0（m是正常數(shù)）與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{12}{5}$時，求直線PQ的方程．

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5．命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，命題q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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2．已知a，b，c是△ABC的三邊，若滿足a2+b2=c2，即${（\frac{a}{c}）^2}+{（\frac{c}）^2}=1$，△ABC為直角三角形，類比此結(jié)論：若滿足an+bn=cn（n∈N，n≥3）時，△ABC的形狀為銳角三角形．（填“銳角三角形”，“直角三角形”或“鈍角三角形”）．

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9．x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-5y+6≥0}\\{2x+3y-15≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最小值是-3．

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19．F1、F2是雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足|PF1|•|PF2|=32，則∠F1PF2是（　�。�
A．鈍角B．直角C．銳角D．以上都有可能

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，$CD=\sqrt{3}$，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）在線段PA上是否存在一點(diǎn)M，使二面角M-BC-D的大小為$\frac{π}{6}$，若存在，求$\frac{PM}{PA}$的值；若不存在，請說明理由．

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3．在圓x2+y2=r2中，AB為直徑，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，則有kAC•KBC=-1，設(shè)直線AB過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中心，且和橢圓相交于點(diǎn)A，B，P（x，y）為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，用各類比的方法可得kAP•KBP=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$．

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4．在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時，我們有真命題：邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．
（1）試證明上述命題；
（2）類比上述命題，請寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個面的關(guān)系的一個真命題，并給出簡要的證明．

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