【題目】已知函數(shù)f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=(
A.0
B.﹣100
C.100
D.10200

【答案】B
【解析】解:∵ ,由an=f(n)+f(n+1)
=(﹣1)nn2+(﹣1)n+1(n+1)2
=(﹣1)n[n2﹣(n+1)2]
=(﹣1)n+1(2n+1),
得a1+a2+a3+…+a100=3+(﹣5)+7+(﹣9)+…+199+(﹣201)=50×(﹣2)=﹣100.
故選B
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中,正確的有 . (寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)) ①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2>0的角集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m<4.
②已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構(gòu)成等比數(shù)列.
③已知函數(shù) (其中a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則
④已知a>0,b>﹣1,且a+b=1,則 + 的最小值為
⑤在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),| |=| |=| |=1, + + = ,A(1,1),則 的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線(xiàn)C1y=cosxC2y=sin2x+),則下面結(jié)論正確的是(  )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程;

2求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

3)若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列
(1)若sinC=2sinA,求cosB的值;
(2)求角B的最大值.并判斷此時(shí)△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題中

非零向量滿(mǎn)足,則的夾角為;

0的夾角為銳角的充要條件;

必定是直角三角形;

④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,,則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,AB=BC=2,AC=2 ,若四面體ABCD體積的最大值為 ,則該球的表面積為(
A.
B.8π
C.9π
D.12π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑.若三棱錐為鱉臑, 平面 , ,三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積為( ).

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn) 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

1)分別求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線(xiàn)交曲線(xiàn) 兩點(diǎn),交曲線(xiàn), 兩點(diǎn),求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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