【題目】某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料,生產(chǎn)1扯皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如表所示:
配料 原料 | A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車品乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元、分別用x,y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料,求出此最大利潤.
【答案】
(1)
解:x,y滿足的條件關(guān)系式為: .
作出平面區(qū)域如圖所示:
(2)
解:設(shè)利潤為z萬元,則z=2x+3y.
∴y=﹣ x+ .
∴當(dāng)直線y=﹣ x+ 經(jīng)過點B時,截距 最大,即z最大.
解方程組 得B(20,24).
∴z的最大值為2×20+3×24=112.
答:當(dāng)生產(chǎn)甲種肥料20噸,乙種肥料24噸時,利潤最大,最大利潤為112萬元
【解析】(1)根據(jù)原料的噸數(shù)列出不等式組,作出平面區(qū)域;(2)令利潤z=2x+3y,則y=﹣ ,結(jié)合可行域找出最優(yōu)解的位置,列方程組解出最優(yōu)解.;本題考查了簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用,抽象概括能力和計算求解能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
一年內(nèi)出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0. 05 |
(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x +bx,曲線y=f(x)在點 (2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4,
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,M,N,K分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點.
求證:(1)AN∥平面A1MK;
(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項和為S3=.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是( 。
A.56
B.60
C.120
D.140
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需確定加工零件所花費的時間,為此做了4次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)/個 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間/小時 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
若加工時間與零件個數(shù)之間有較好的相關(guān)關(guān)系.
(1)求加工時間與零件個數(shù)的線性回歸方程.
(2)試預(yù)報加工10個零件需要的時間.
附錄:參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,正方形所在的平面與正三角形所在的平面互相垂直, ,且, 是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求面與面所成銳二面角的大小.
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