Question

9．獵人在距離90米射擊一野兔，其命中率為$\frac{1}{3}$．如果第一次射擊未命中，則獵人進行第二次射擊但距離為120米．已知獵人命中概率與距離平方成反比，則獵人兩次射擊內能命中野兔的概率為$\frac{11}{24}$．

Answer 1

分析 記獵人第一、二、射擊命中目標分別為事件A、B、獵人兩次射擊內能命中野兔為事件C，分別做出幾種事件的概率，根據相互獨立事件的概率和互斥事件的概率得到結果．

解答 解：記獵人第一、二、射擊命中目標分別為事件A、B、獵人兩次射擊內能命中野兔為事件C，
則P（A）=$\frac{1}{3}$，
設射手甲在xm處擊中目標的概率為P（x）=$\frac{k}{{x}^{2}}$，由x=90m時，P（A）=$\frac{1}{3}$，則$\frac{1}{3}$=$\frac{k}{9{0}^{2}}$，解得k=2700，
∴P（x）=$\frac{2700}{{x}^{2}}$，
∴P（B）=P（120）=$\frac{2700}{12{0}^{2}}$=$\frac{3}{16}$，
由P（C）=P（A）+P（$\overline{A}$B）=$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{16}$=$\frac{11}{24}$，
故答案為：$\frac{11}{24}$．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率，以及相互獨立事件的概率公式與反比例函數，此題屬于基礎題．