Question

1．點(diǎn)M（x，y）是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點(diǎn)，且不等式2x-y+m≥0恒成立，則的取m值范圍是（　�。�

• A． m≥3-2$\sqrt{3}$
• B． m≥3
• C． m≥0
• D． m≥1-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問題，即可得到結(jié)論．

解答 解：若2x-y+m≥0總成立?m≥y-2x總成立即可，
設(shè)z=y-2x，即求出z的最大值即可，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=y-2x得y=2x+z，
平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，
此時(shí)z=3-0=3，
∴m≥3，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．