Question

1．點M（x，y）是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域Ω內的一動點，且不等式2x-y+m≥0恒成立，則的取m值范圍是（　　）

• A． m≥3-2$\sqrt{3}$
• B． m≥3
• C． m≥0
• D． m≥1-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合將不等式恒成立轉化為求最值問題，即可得到結論．

解答 解：若2x-y+m≥0總成立?m≥y-2x總成立即可，
設z=y-2x，即求出z的最大值即可，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=y-2x得y=2x+z，
平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線經(jīng)過點C（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，
此時z=3-0=3，
∴m≥3，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，將不等式恒成立轉換為求目標函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．