【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與重合的一個(gè)點(diǎn)．

（1）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與的所成角的大�。�

（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，則，（或其補(bǔ)角）為異面直線與的所成角，利用余弦定理可求異面直線與的所成角的大小.

（2）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長度為，當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，可證明平面，從而可得四棱錐的體積，最后求出圓柱的體積即得四棱錐與圓柱的體積比．

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，

則，（或其補(bǔ)角）為異面直線與的所成角.

設(shè)正方形的邊長為，

則中，，，，

.

因?yàn)?/span>，.

（2）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長度為，

當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，且，

因?yàn)槿庵?/span>的側(cè)面是圓柱的軸截面，平面.

所以三棱柱為直三棱柱，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面.

由三棱柱可得，故平面，

故，，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，△為等邊三角形，，，，分別為棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健康社團(tuán)為調(diào)查居民的運(yùn)動(dòng)情況，統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長（單位：小時(shí)）并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出圖中的值，并估計(jì)這名居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均值及中位數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運(yùn)動(dòng)量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系，該社團(tuán)按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進(jìn)一步調(diào)查，試問在時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，邊長，的中點(diǎn)為，現(xiàn)將沿對角線翻折（如圖），則在翻折的過程中.下列說法正確的是______.（填正確命題的序號）

①直線與直線所成的角為（，不重合時(shí)）；

②三棱錐體積的最大值為；

③三棱錐外接球的表面積為；

④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡為橢圓的一部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页�、丙�?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個(gè)周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點(diǎn)出切線相同.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】已知Rt△ABC如圖（1），∠C＝90°，D.E分別是AC，AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到PDE位置（即A點(diǎn)到P點(diǎn)位置）如圖（2）使∠PDC＝60°．

（1）求證：BC⊥PC；

（2）若BC＝2CD＝4，求點(diǎn)D到平面PBE的距離．

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