Question

【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點(diǎn)出切線相同.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若時(shí)，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.的極小值為，無極大值； (2)

【解析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=g′（0），求出a的值從而解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的極值即可；

（2）設(shè)，通過討論k的范圍，求出k的具體范圍即可．

解（1）因?yàn)?/span>，

依題意，，得，

所以，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

的極小值為，無極大值；

（2）當(dāng)時(shí)，令，

所以

又令，所以

因?yàn)?/span>時(shí)，，令得.

①當(dāng)時(shí)，，所以遞增，從而，可知遞增，

，于是成立.

②當(dāng)時(shí)，，所以遞增，又因?yàn)?/span>，

當(dāng)趨近時(shí)，趨近，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，所以存在使得

，所以在上遞減，在遞增.

所以，于是遞減，

所以此時(shí)，不成立.

綜上所述，的取值范圍是