已知a，b∈N，a≠b，且a2-b2=a3-b3，比較a+b，1，
4
3
大�。�
考點：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)條件進行化簡，利用基本不等式即可比較大�。�
解答： 解：由a2-b2=a3-b3，得（a-b）（a+b）=（a-b）（a2+ab+b2），
∵a≠b，
∴a+b=a2+ab+b2，
即（a+b）2-（a+b）=ab，
∵0＜ab＜
(a+b)2
4
，
∴（a+b）2-（a+b）=ab＜
(a+b)2
4
，
∵a，b∈N，a≠b，
∴a+b≥1，
即a+b-1＜
1
4
（a+b），
即a+b＜
4
3
，
綜上得1≤a+b＜
4
3
．
點評：本題主要考查不等式的大小比較，利用基本不等式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個數(shù)是（　�。�
①
AB
+
BC
+
CA
；     
②
AB
-
AC
+
BD
-
CD
；
③
OA
-
OD
+
AD
；       
④
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0＜x＜
π
2
時，證明：
2x
π
x＜sinx＜x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，EA=FC=AB=a．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（3x+1）=9x2-6x+5，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，α∈（0，
π
2
），cosβ=-
12
13
，β∈（
π
2
，π）．求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（2+i）m2-
6m
1-i
-2（1-i），當實數(shù)m取什么值時，
（1）復數(shù)z是實數(shù)；
（2）復數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）復數(shù)z對應的點位于第一、三象限的角平分線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（A，C）=cos2A+sin2C，求f（A，C）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k＞0，且對于任意 x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

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