Question

9．如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是（　�。�

• A． $\frac{2011}{2012}$
• B． $\frac{1}{2012}$
• C． $\frac{2012}{2013}$
• D． $\frac{1}{2013}$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=2013時，不滿足條件i≤2012，退出循環(huán)，輸出A的值．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
A=0，i=1
滿足條件i≤2012，A=$\frac{1}{1×2}$，i=2
滿足條件i≤2012，A=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，i=3
…
滿足條件i≤2012，A=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$，i=2013
不滿足條件i≤2012，退出循環(huán)，輸出A的值．
由A=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-$…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$=1-$\frac{1}{2013}$=$\frac{2012}{2013}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項法求和是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．