Question

_20.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”.

（1）設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，

.依次寫出的每一項；

（2）設(shè)是項數(shù)為(正整數(shù))的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列.記各項的和為.當為何值時，取得最大值？并求出的最大值；

（3）對于確定的正整數(shù)，寫出所有項數(shù)不超過的“對稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當時，求其中一個“對稱數(shù)列”前項的和.

Answer 1

解：（1）設(shè)的公差為，則，解得 ，

    數(shù)列為.                                          

    （2）

              ，                                

          ，

         當時，取得最大值.                                     

     的最大值為626.                                                                 

     （3）所有可能的“對稱數(shù)列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ .                                     

      對于①，當時，    

      當時，

      .                   

      對于②，當時，.

      當時，.

      對于③，當時，.

      當時，.

      對于④，當時，.

      當時，.