Question

【題目】已知兩點(diǎn),若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得是直角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)k=0時(shí)，M、N、P三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，故k≠0．△MNP是直角三角形，由直徑對(duì)的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點(diǎn)即可，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

當(dāng)k=0時(shí)，M、N、P三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角，

∴k≠0，

如圖所示，△MNP是直角三角形，有三種情況：

當(dāng)M是直角頂點(diǎn)時(shí)，直線上有唯一點(diǎn)P1點(diǎn)滿足條件；

當(dāng)N是直角頂點(diǎn)時(shí)，直線上有唯一點(diǎn)P3滿足條件；

當(dāng)P是直角頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)至少有一個(gè)點(diǎn)P滿足條件．

由直徑對(duì)的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點(diǎn)即可，

則≤2，解得﹣≤k≤，且k≠0．

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[﹣，0）∪（0，]．

故選：D．