如圖，在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，a2+b2-c2=ab，CM是△ABC外接圓的直徑，BM=11，AM=2，求CM的長．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：由余弦定理，得到∠ACB=60°，于是∠AMB=120°，在△ABM中，由余弦定理，求出AB=7
3
．再由正弦定理得CM=
AB
sin∠ACB
，由此能求出CM的長．
解答： 解：由余弦定理，cos∠ACB=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，∴∠ACB=60°，
于是∠AMB=120°．
在△ABM中，由余弦定理，
AB2=BM2+AM2-2BM•AMcos120°
=121+4-2×11×2×（-
1
2
）
=147，
即AB=7
3
．
∴CM=
AB
sin∠ACB
=
7
3
3
2
=14．
點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理和正弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

算法流程圖如圖所示，若輸入x=-1，n=3，其輸出結果是（　　）
A、-4B、4C、-3D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合∁U（A∩B）=（　　）
A、{3，6}
B、{4，5}
C、{3，4，5，6}
D、{1，2，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα、sinβ是方程x2-（
2
cos20°）x+cos220°-
1
2
=0的兩根，其中α、β都是銳角，且α＞β，求α、β的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|sinx=0}，N={x|-1＜x＜4}，則M∩N等于（　　）
A、{0，π}
B、{x|0≤x≤π}
C、{x|-
π
2
≤x≤
π
2
}
D、{-
π
2
，
π
2
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos390°=（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，
1
1+i
+i=（　　）
A、
1+i
2
B、
1-i
2
C、
1+3i
2
D、
-1-i
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則 
e12+e12
(e1e2)2
的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=m*x，其中m*x=
1，x＜0
mx，x≥0

（1）若m=
1
2
，函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[1，2]內存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
（2）設M=e*a+e*b，N=2e*
a+b
2
，則M，N的大小關系是
 
．

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