8.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)+f($\frac{1}{x}$)=3x,求f(x)的解析式.

分析 用$\frac{1}{x}$代換x可得出2f($\frac{1}{x}$)+f(x)=$\frac{3}{x}$,解方程組得出f(x).

解答 解:2f(x)+f($\frac{1}{x}$)=3x,
∴2f($\frac{1}{x}$)+f(x)=$\frac{3}{x}$,
解方程組得f(x)=2x-$\frac{1}{x}$.

點評 考查了抽象函數(shù)表達式的求解方法.注意換元思想的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.已知1,a,b,c,5五個數(shù)成等比數(shù)列,則b的值為( 。
A.3B.$\sqrt{5}$C.±$\sqrt{5}$D.$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.已知實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥0\\ x+y≤1\\ x-y≤1\end{array}\right.$,則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[-1,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知甲箱中裝有3個紅球、3個黑球,乙箱中裝有2個紅球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.某商場舉行有獎促銷活動,設獎規(guī)則如下:每次分別從以上兩個箱中各隨機摸出2個球,共4個球.若摸出4個球都是紅球,則獲得一等獎;摸出的球中有3個紅球,則獲得二等獎;摸出的球中有2個紅球,則獲得三等獎;其他情況不獲獎.每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.
(1)求在1次摸獎中,獲得二等獎的概率;
(2)若連續(xù)摸獎2次,求獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[1,3],那么函數(shù)y=f(3x)的定義域為[0,1].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.己知z為方程z4+z3+z2+z+1=0的根,則z2015=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.有首項為1、公差為5的等差數(shù)列,與首項為3、公差為7的等差數(shù)列,其中開始出現(xiàn)相同的項是31.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2.
(Ⅰ)若關于x的不等式f(x)<mx的解集為(1,2),求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)設函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{x}$(x>0),求函數(shù)g(x)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.設p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(a<0); q:實數(shù)x滿足x2+2x-8>0,且p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案