【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列,滿足:對(duì)任意正整數(shù),都有,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且

)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

)設(shè)=++…+,如果對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】)見(jiàn)解析;(,;(a≤1

【解析】

)由已知得

, 2b1=a1+a2=25,得b1=, a22=b1b2,得b2=18,

∴{}是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.

)由()知,

因?yàn)?/span>,,成等比數(shù)列

所以.

)由()知,

原式化為,

fn=恒成立,

當(dāng)a–10a1時(shí),不合題意;

當(dāng)a–1=0a=1時(shí),滿足題意;

當(dāng)a–10a1時(shí),fn)的對(duì)稱軸為,fn)單調(diào)遞減,

只需f1=4a–150,可得a,∴a1;

綜上,a≤1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線,一艘巡邏艇在原點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行,以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,且兩者都是沿直線航行,但走私船可能向任一方向逃竄.

1)如果走私船和巡邏船相距6海里,求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡;

2)若與公海的最近距離20海里,要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船,則,之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】菱形中,平面,,,

1)證明:直線平面

2)求二面角的正弦值;

3)線段上是否存在點(diǎn)使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,求;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:Cx=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)fx)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

)求k的值及f(x)的表達(dá)式。

)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,樹(shù)立正確的價(jià)值導(dǎo)向,落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù),某市組織30000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),整理所得頻率分布直方圖如圖:

)規(guī)定成績(jī)不低于60分為及格,不低于85分為優(yōu)秀,試估計(jì)此次測(cè)試的及格率及優(yōu)秀率;

)試估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);

)已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分,且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等,試估計(jì)參加本次測(cè)試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

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【題目】九章算術(shù)中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵,將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開(kāi),得到一個(gè)陽(yáng)馬底面是長(zhǎng)方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐和一個(gè)鱉臑四個(gè)面均為直角三角形的四面體在如圖所示的塹堵中,已知,若陽(yáng)馬的外接球的表面積等于,則鱉臑的所有棱中,最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為(

A.5B.C.D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程;

2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)E作與直線l的夾角為的直線,交l于點(diǎn)F,求的最小值.

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【題目】“一帶一路”近年來(lái)成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T(mén)詞匯,對(duì)于旅游業(yè)來(lái)說(shuō),“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡(jiǎn)單范疇,賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來(lái)的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來(lái)、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來(lái)巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路;各地旅游主管部門(mén)也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù),統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下:

(1)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過(guò)130人的天數(shù)為,求概率 ;

(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知拋物線)與雙曲線,)有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且軸,則該雙曲線經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是( )

A. B. C. D.

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