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【題目】函數y=的圖象與函數y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【解析】

試題由題意可得函數y=的圖象（紅色部分）與函數y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點關于點（1，0）對稱，它們共有8個交點，構成4對，且每一對關于點（1，0）對稱，由此求得所有交點的橫坐標之和．

解：函數y=的圖象關于點（1，0）對稱，函數y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象也關于點（1，0）對稱，如圖所示：

故函數y=的圖象（紅色部分）與函數y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點關于點（1，0）對稱，

它們共有8個交點，構成4對，且每一對關于點（1，0）對稱，

故他們的橫坐標之和為4×2=8，

故選：D．

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【題目】在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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【題目】函數f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內是單調函數；②f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數中存在“倍值區(qū)間”的有（ ） ①f（x）=x2（x≥0）；
②f（x）=ex（x∈R）；
③f（x）= （x≥0）；
④f（x）= ．
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①③

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【題目】設函數在內有極值．

（1）求實數a的取值范圍；

（2）若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求證：f(x2)－f(x1)>e＋2－.注：e是自然對數的底數．

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【題目】已知函數y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示

（1）求此函數的解析式；

（2）求此函數在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間．

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【題目】函數的定義域為，且對任意，有，且當時，，

(Ⅰ)證明是奇函數；

(Ⅱ)證明在上是減函數；

(III)若,，求的取值范圍.

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【題目】某廠生產某種產品的固定成本(固定投入)為2500元，已知每生產x件這樣的產品需要再增加可變成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生產出的產品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應生產多少件這種產品？最大利潤是多少？

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【題目】已知函數，則下列結論正確的有( )

A. 函數的最大值為2；

B. 函數的圖象關于點對稱；

C. 函數的圖象左移個單位可得函數的圖象；

D. 函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱；

E. 若實數使得方程在上恰好有三個實數解，，，則一定有.

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