Question

在平面幾何中有如下特性：從角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質(zhì)，請敘述在立體幾何中相應(yīng)地特性，并畫出圖形．不必證明．

Answer 1

分析：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中角的性質(zhì)類比推理出空間中二面角的性質(zhì)．我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于角的性質(zhì)“從角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離之比為定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于二面角的性質(zhì)．

解答：解：立體幾何中相應(yīng)地性質(zhì)：
（1）從二面角的棱出發(fā)的一個半平面內(nèi)任意一點(diǎn)到二面角的兩個面的距離
之比為定值．
（2）從二面角的棱上一點(diǎn)出發(fā)的一條射線上任意一點(diǎn)到二面角的兩個面的距離之比為定值．
（3）在空間，從角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離之比為定值．
（4）在空間，射線OD上任意一點(diǎn)P到射線OA、OB、OC的距離之比不變．
（5）在空間，射線OD上任意一點(diǎn)P到平面AOB、BOC、COA的距離之比不變．
（2）--（5）參考給分

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．