Question

定義：如果一條直線同時與n個圓相切，則稱這條直線為這n個圓的公切線．已知有2013個圓C_n：（x-a_n）²+（y-b_n）²=r_n²（n=1，2，3，…，2013），其中a_n ，b_n，r_n的值由如圖程序給出，則這2013個圓的公切線條數(shù)（　�。�

• A、只有一條
• B、恰好有兩條
• C、有超過兩條
• D、沒有公切線

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：由程序可知，圓心坐標（mn，2mn）在直線y=2x上，圓的半徑為|m|n，相鄰兩圓半徑之差為|m|，相鄰兩圓圓心距均為

5

|m|，從而可得結論．

解答： 解：由程序可知，圓心坐標（mn，2mn）在直線y=2x上，圓的半徑為|m|n，
∴相鄰兩圓半徑之差為|m|，相鄰兩圓圓心距均為

[m(n+1)-mn]2+[2m(n+1)2-2mn]2

=

5

|m|，
∴這2013個圓的公切線恰好有兩條，是外公切線．
故選：B．

點評：本題考查程序框圖，考查直線與圓的位置關系，正確理解程序的作用是關鍵．