Question

已知函數(shù)f（x）=cos（

3

x+θ），θ∈（0，π），若函數(shù)F（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．則θ值為

 

．

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先對函數(shù)求導(dǎo)，代入化簡F（x），利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（0）+f′（0）=0，從而可得

解答： 解：∵f（x）=cos（

3

x+θ），
∴f′（x）=-

3

sin（

3

x+θ），
∴F（x）=f（x）+f′（x）=cos（

3

x+θ））-

3

sin（

3

x+θ）=2cos（

3

x+θ+

π

3

）
∵f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，則f（0）+f′（0）=0，
∴

π

3

+θ=

π

2

+kπ，k∈Z
∵θ∈（0，π），
∴θ=

π

6

故答案為：

π

6

．

點評：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運算，兩角和的余弦公式的運用，奇函數(shù)的性質(zhì)（若g（x）為R上的奇函數(shù)，則g（0）=0），特殊角的三角函數(shù)值．