Question

把編號為1，2，3，4，5的五個球全部放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球，且編號為1，2的兩個球不能放入同一個盒子中，則不同放法的總數(shù)是（ ）
A．144
B．114
C．108
D．78

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分2步進行，先在3個盒子中任取2個，分別放入1、2號球，由排列公式可得其情況數(shù)目，再安排剩余的3個球，分3種情況討論，①、每個盒子中放1個球，②、有1個盒子中放1個，另一個放2個球，③、3個球放進同一個盒子中，分別求出每種情況的放法數(shù)目，由分類計數(shù)原理可得第二步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分2步進行，
第一步：先在3個盒子中任取2個，分別放入1、2號球，有A₃³=6種情況，
第二步：再安排剩余的3個球，分3種情況討論，
①、每個盒子中放1個球，有A₃²=6種情況，
②、1個盒子中放1個，另一個放2個球，有C₃²•A₃²-2C₂¹=12種情況，
③、3個球放進同一個盒子中，則只能放進空的盒子里，有1種情況，
則剩余的3個球有6+12+1=19種情況；
則共有6×19=114種情況，
故選B．
點評：本題考查排列、組合的計數(shù)問題，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，解題是要認真分析題意，同時滿足題意中的限制條件．