【題目】已知橢圓 的右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直.

1)求橢圓的標準方程;

2)設點為橢圓的上一點,過原點且垂直于的直線與直線交于點,求面積的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:1由右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直,根據(jù)等腰直角三角形及橢圓的幾何性質(zhì)可得,從而可得,進而可得橢圓的標準方程;(2)設 ,則,先求出當的面積,時,直線的方程為.即,直線的方程為根據(jù)點到直線距離公式以及兩點間的距離公式可得利用基本不等式可得面積的最小值

試題解析:(1由題意,得 解得

所以橢圓的方程為

2)設, ,則

時,點, 點坐標為

時,直線的方程為.即,

直線的方程為

到直線的距離為

,

所以,

,

所以

當且僅當,時等號成立,

綜上,當時, 取得最小值1.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱柱中, 平面,底面為梯形, , , ,點, 分別為, 的中點.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段上是否存在點,使與平面所成角的正弦值是,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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)求的方程.

)設直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點,若直線與直線的斜率的和為,

證明: 過定點.

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【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,OACBD的交點,EAD的中點,A1E⊥平面ABCD.

(1)證明:A1O∥平面B1CD1;

(2)設MOD的中點,證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

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【題目】已知是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且 .

1)數(shù)列的通項公式;

2)設,求數(shù)列項和.

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【題目】已知點, , 是直線上任意一點,以為焦點的橢圓過點,記橢圓離心率關于的函數(shù)為,那么下列結(jié)論正確的是

A. 一一對應 B. 函數(shù)是增函數(shù)

C. 函數(shù)無最小值,有最大值 D. 函數(shù)有最小值,無最大值

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【題目】已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,12,48,16, ,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推. 設該數(shù)列的前項和為,

規(guī)定:若 ,使得 ),則稱為該數(shù)列的“佳冪數(shù)”.

Ⅰ)將該數(shù)列的佳冪數(shù)從小到大排列,直接寫出前3佳冪數(shù);

Ⅱ)試判斷50是否為佳冪數(shù),并說明理由;

III)(i求滿足>70的最小的佳冪數(shù);

ii)證明:該數(shù)列的佳冪數(shù)有無數(shù)個.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)當時,求在點的切線方程;

(2)若對, 恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),記.

(1)求證: 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù);

(2)用表示中的最小值,設函數(shù),若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根,記內(nèi)的實根為.求證: .

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