【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知圓的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓相交于不同的兩點,.
(Ⅰ)寫出圓的直角坐標方程,并求圓心的坐標與半徑;
(Ⅱ)若弦長,求直線的斜率.
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【題目】拋擲兩顆骰子,計算:
(1)事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率;
(2)事件“點數(shù)之和小于7”的概率;
(3)事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn,點(n,)在直線y=x+上.數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(nN*),且b3=11,前9項和為153.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和
(3)設nN*,f(n)=問是否存在mN*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是 ( )
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4
B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3
D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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【題目】如圖,已知等邊中,,分別為,邊的中點,為的中點,為邊上一點,且,將沿折到的位置,使平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球,從中隨機取出1個球,取出紅球的概率為,取出黑球的概率為,取出白球的概率為,取出綠球的概率為.求:
(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(3)求證:.
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