【題目】已知函數(shù)在時取得極小值．

（1）求實數(shù)的值；

（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得，根據可得或．然后根據極值定義進行分別驗證：當時， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；當時， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意．（2）由區(qū)間定義知，因為，所以．下面根據所在區(qū)間位置關系進行討論：結合得 ① 若，則，因為，所以．有唯一解為．② 若，則，即或．根據對應函數(shù)單調性知不存在滿足條件的．

試題解析：（1），

由題意知，解得或． 2分

當時， ，

易知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；

當時， ，

易知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意．

所以，滿足條件的． 5分

（2）因為，所以． 7分

① 若，則，因為，所以． 9分

設，則，

所以在上為增函數(shù)．

由于，即方程有唯一解為． 11分

② 若，則，即或．

（Ⅰ）時， ，

由①可知不存在滿足條件的． 13分

（Ⅱ）時， ，兩式相除得．

設，

則，

在遞增，在遞減，由得， ，

此時，矛盾．

綜上所述，滿足條件的值只有一組，且． 16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應的a值；若不垂直，請說明理由．

(2)當四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎品（每扇門里僅放一件）.甲同學說：1號門里是，3號門里是；乙同學說：2號門里是，3號門里是；丙同學說：4號門里是，2號門里是；丁同學說：4號門里是，3號門里是.如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．

下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，）,(,),

⑴若，．求在上的最大值的表達式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；

（3）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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