【題目】【2017屆安徽百校論壇高三文上學(xué)期聯(lián)考二】已知函數(shù).

（1）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.

【解析】

試題分析：（1）由，設(shè)，則，利用導(dǎo)數(shù)工具求得，原命題可轉(zhuǎn)化為對恒成立的取值范圍為；（2）易得，利用分類討論思想對、和分三種情況可得：存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.

試題解析：（1）由得，

設(shè)，則，

，∴，則在上是減函數(shù)，

∴，

對恒成立，即對恒成立，

∴，則實數(shù)的取值范圍為.

（2），

∴，

①當(dāng)時，，單調(diào)遞增，無極值.

②當(dāng)時，若，或，則；若，則.

∴當(dāng)時，有極小值.

在上有極小值，∴.∴存在整數(shù).

③當(dāng)時，若或，則；若，則.

∴當(dāng)時，有極小值.

在上有極小值，

∴，得.

由①②③得，存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲參加A，B，C三個科目的學(xué)業(yè)水平考試，其考試成績合格的概率如下表，假設(shè)三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立．

科目A

科目B

科目C

甲

（I）求甲至少有一個科目考試成績合格的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2014課標(biāo)全國Ⅰ，文12】已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是( )．

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七�？荚嚶�(lián)盟高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若有兩個極值點，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且， .

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）令，若對任意的都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－

(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為 .

（Ⅰ）求f(x)的表達式；

（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)；

（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；

（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的回歸方程；

（3）預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費。

參考公式:回歸方程為其中，

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同步練習(xí)冊答案