Question

一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級和二級兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工廠產(chǎn)量如下表（單位：件）：

	A	B	C
一級	100	150	400
二級	300	450	600

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2件商品，求至少有1件一級品的概率；
（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把這8件商品的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與這8個數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）先計算出抽樣比，進(jìn)而計算出5個樣本的分布情況，進(jìn)而求出從中任取2件商品的情況總數(shù)和至少有1件一級品的情況個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
（2）先計算出這8個數(shù)的平均數(shù)，進(jìn)而分析出滿足條件抽出數(shù)據(jù)與這8個數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的情況個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）設(shè)所抽樣本中有m個一級品，因為用分層抽樣的方法在C類中抽取一個容量為5的樣本．
所以

400

1000

=

m

5

，解得m=2，
也就是抽取了2件一級品，3件二級品，分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2件的所有基本事件為：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），（S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個，
其中至少有1件一級品的基本事件有7個：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以從中任取2件，至少有1件一級品的概率為

7

10

．----------------------（5分）
（2）樣本的平均數(shù)為

.

x

=

1

8

（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0這6個數(shù)，
總的個數(shù)為8，
所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為

6

8

=0.75．----------------------------------（10分）

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．