Question

已知集合A={x|x²+x-6≥0}，B={x|x²-6x+5＜0}，C={x|m-1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；    
（Ⅱ）若B∩C=C，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（Ⅰ）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集，求出A補集與B的并集即可；
（Ⅱ）根據B與C的交集為C，得到C為B的子集，分C為空集與不為空集兩種情況考慮，求出m的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜5}，∁_RA={x|-3＜x＜2}，
則（∁_RA）∪B={x|-3＜x＜5}；
（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，
當C=∅時，則有m-1＞2m，即m＜-1；
當C≠∅時，則有

m-1≤2m m-1＞1 2m＜5

，
解得：2＜m＜

5

2

，
綜上，m的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，

5

2

）．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．