【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)有兩個公共點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)),;(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式平方和為1消去參數(shù),可得曲線的普通方程,根據(jù)可求出曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)先求出曲線的軌跡,再根據(jù)圖象找出有兩個公共點(diǎn)時的臨界情況,求出參數(shù)的范圍即可.

試題解析:

(1)∵曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),

∴曲線的普通方程為: , ),

∵曲線的極坐標(biāo)方程為,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)∵曲線的普通方程為: )為半圓弧,由曲線有兩個公共點(diǎn),則當(dāng)相切時,得,整理得

(舍去),

當(dāng)過點(diǎn)時, ,所以t=-1.

∴當(dāng)有兩個公共點(diǎn)時,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某機(jī)器人的運(yùn)動軌道是邊長為1米的正三角形ABC,開機(jī)后它從A點(diǎn)出發(fā),沿軌道先逆時針運(yùn)動再順時針運(yùn)動,每運(yùn)動6米改變一次運(yùn)動方向(假設(shè)按此方式無限運(yùn)動下去),運(yùn)動過程中隨時記錄逆時針運(yùn)動的總路程s1和順時針運(yùn)動的總路程s2x為該機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)參數(shù),規(guī)定:逆時針運(yùn)動時xs1,順時針運(yùn)動時x-s2,機(jī)器人到A點(diǎn)的距離dx滿足函數(shù)關(guān)系dfx),現(xiàn)有如下結(jié)論:

fx)的值域為[01];

fx)是以3為周期的函數(shù);

fx)是定義在R上的奇函數(shù);

fx)在區(qū)間[-3,-2]上單調(diào)遞增.

其中正確的有_________(寫出所有正確結(jié)論的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上.

1求橢圓C的方程;

2設(shè)動直線與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓,滿足此圓與相交兩點(diǎn),兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上,且使得直線 的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=aR).

(Ⅰ)若f(1)=2,求函數(shù)y=fx)-2x[,2]上的值域;

(Ⅱ)當(dāng)a∈(0,)時,試判斷fx)在(0,1]上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x|x-a|+bxabR).

(Ⅰ)當(dāng)b=-1時,函數(shù)fx)恰有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

(Ⅱ)當(dāng)b=1時,

①若對于任意x∈[1,3],恒有fx)≤2x2,求a的取值范圍;

②若a≥2,求函數(shù)fx)在區(qū)間[0,2]上的最大值ga).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,則內(nèi)是( )

A. 單調(diào)增函數(shù),且 B. 單調(diào)減函數(shù),且

C. 單調(diào)增函數(shù),且 D. 單調(diào)減函數(shù),且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=x﹣ sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(  )
A.[﹣1,1]
B.[﹣1, ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣1,﹣ ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)若對于任意的,若函數(shù)在區(qū)間上有最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(k∈R)

(Ⅰ)若該函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)k及f(log32)的值;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x+log3f(x)有零點(diǎn),求k的取值范圍.

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