【題目】如圖,某機器人的運動軌道是邊長為1米的正三角形ABC,開機后它從A點出發(fā),沿軌道先逆時針運動再順時針運動,每運動6米改變一次運動方向(假設按此方式無限運動下去),運動過程中隨時記錄逆時針運動的總路程s1和順時針運動的總路程s2,x為該機器人的“運動狀態(tài)參數”,規(guī)定:逆時針運動時x=s1,順時針運動時x=-s2,機器人到A點的距離d與x滿足函數關系d=f(x),現(xiàn)有如下結論:
①f(x)的值域為[0,1];
②f(x)是以3為周期的函數;
③f(x)是定義在R上的奇函數;
④f(x)在區(qū)間[-3,-2]上單調遞增.
其中正確的有_________(寫出所有正確結論的編號).
【答案】①②④
【解析】∵x∈[0,3]時,點P作逆時針運動,分段如下:
(1)當x∈[0,1],點P在AB上,f(x)=x;
(2)當x∈(1,2],點P在BC上,
在△ABP中運用余弦定理可得: ,
即;
(3)當x∈(2,3]時,點P在CA上,f(x)=3x,
又∵x∈[3,0)時,點P作順時針運動,函數時求解方法同上,
(1)當x∈[1,0),點P在AC上,f(x)=x;
(2)當x∈[2,1),點P在BC上,在△ACP中運用余弦定理;
(3)當x∈[3,2)時,點P在BA上,f(x)=3x,
根據以上分析,畫出函數f(x)的圖象如圖,顯然:
①正確;②正確;③錯誤,該函數為偶函數;④正確.
故填:①②④.
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【題目】對于函數f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為函數f(x)的不動點.已知f(x)=x2+bx+c
(1)當b=2,c=-6時,求函數f(x)的不動點;
(2)已知f(x)有兩個不動點為,求函數y=f(x)的零點;
(3)在(2)的條件下,求不等式f(x)>0的解集.
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【題目】已知數列{an}的通項公式為an=﹣2n+p,數列{bn}的通項公式為bn=2n﹣4 , 設cn= ,若在數列{cn}中c6<cn(n∈N* , n≠6),則p的取值范圍( )
A.(11,25)
B.(12,22)
C.(12,17)
D.(14,20)
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【題目】已知函數f(x)= ,曲線y=f(x)在點x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行.
(1)若函數g(x)= f(x)﹣ax在(1,+∞)上是減函數,求實數a的最小值;
(2)若函數F(x)=f(x)﹣ 無零點,求k的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=|x﹣l|+|x﹣3|.
(1)解不等式f(x)≤6;
(2)若不等式f(x)≥ax﹣1對任意x∈R恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=,x∈(-2,2).
(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
(2) 求證:函數f(x)在(-2,2)上是增函數;
(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求實數a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數, ),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線與的直角坐標方程;
(2)當與有兩個公共點時,求實數的取值范圍.
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