4．函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值為$\sqrt{5}$，則實數(shù)a的值為（　　）
A．2B．-2C．±2D．$\sqrt{5}$

分析 通過輔助角公式，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過函數(shù)的最大值求出a．

解答 解：函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（2x+φ），其中tanφ=$\frac{1}{a}$，…（2分）
因為函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x的最大值為$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{{a}^{2}+1}$=$\sqrt{5}$，解得a=±2．
故選：C．  …（4分）

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中b=5，c=3且滿足sin22A-sin2AsinA+cos2A=1．求：
（1）cos（B-C）的值；     
（2）O為△ABC的外心，若$\overrightarrow{OA}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，求m+n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，4），則△ABC的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{4}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R的一個對稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{4}$，0）B．（$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{6}$，0）D．（$\frac{π}{2}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，BC=6，若G，O分別為△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}$•$\overrightarrow{BC}$=6，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．上述三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別是B1C1，AD1，D1E的中點．

（1）求證：FG∥平面AA1E；
（2）求FG與平面A1B1C1D1所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=5，
（1）求|$\overrightarrow{AC}$|；
（2）求cos∠DAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且a：b：c=7：5：3．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面積為45$\sqrt{3}$，求△ABC三條邊長a，b，c的大�。�

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