19．函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R的一個(gè)對稱中心是（　　）
A．（$\frac{π}{4}$，0）B．（$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{6}$，0）D．（$\frac{π}{2}$，0）

分析 由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)的對稱中心，從而得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z，
求得x=$\frac{kπ}{2}$，故函數(shù)的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈z，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2（x-1）}$，給定數(shù)列{an}，其中a1=a＞1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）若{an}為常數(shù)列，求a的值；
（2）判斷an與2的大小，并證明你的結(jié)論．

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10．在△ABC中，設(shè)a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知acosB=bcosA，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）若a+c=2+$\sqrt{2}$，求△ABC的面積；
（2）設(shè)△ABC的周長為L，面積為S，求y=L-$\frac{4\sqrt{7}}{7}$S的最大值．

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7．設(shè)直線l1：y=kx+1，l2：y=2x-1．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，求l1與l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，點(diǎn)（1，1）到l1：y=kx+1的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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14．在△ABC中，∠A為銳角，且AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則BC=$\sqrt{2}$．

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4．函數(shù)f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值為$\sqrt{5}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．2B．-2C．±2D．$\sqrt{5}$

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11．設(shè)tanx=2，則cos2x-2sinxcosx=-$\frac{3}{5}$．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{e}^{x}-a}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R），若存在x∈[0，1]，使f（f（x））=x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，e-1]．

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9．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=2014，$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2012}}{2012}$=-2，則S2015的值為0．

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