Question

12．某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間（x個月）和市場占有率（y%）的幾組相關對應數(shù)據(jù)；

x	1	2	3	4	5
y	0.02	0.05	0.1	0.15	0.18

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%（精確到月）
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}$和$\stackrel{∧}{a}$，寫出線性回歸方程；
（2）根據(jù)回歸方程得出上市時間與市場占有率的關系，列出不等式求出解集即可預測結果．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1；
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1×0.02+2×0.05+3×0.1+4×0.15+5×0.18-5×3×0.1}{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}-5{×3}^{2}}$=0.042，
∴$\stackrel{∧}{a}$=0.1-0.042×3=-0.026，
所以線性回歸方程為$\hat y=0.042x-0.026$；…（6分）
（2）由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關，
即上市時間每增加1個月，市場占有率都增加0.042個百分點；
由$\hat y=0.042x-0.026＞0.5$，解得x≥13；
預計上市13個月時，市場占有率能超過0.5%．…（12分）

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題目．