Question

18．函數f（x）=x²-（2a-1）x+2在區(qū)間$（{-∞，\frac{1}{2}}]$上是減函數，則實數a的取（　�。�

• A． a≤1
• B． a≥1
• C． a＜1
• D． a＞1

Answer 1

分析 由函數f（x）=x²-（2a-1）x+2的解析式，根據二次函數的性質，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a-$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側的區(qū)間為函數的遞減區(qū)間，由此可構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=x²-2（a-1）x+2，
∴圖象是開口方向朝上，以x=a-$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，
若函數f（x）=x²-（2a-1）x+2在區(qū)間（-∞，$\frac{1}{2}$]上是減函數，
則a-$\frac{1}{2}$≥$\frac{1}{2}$，解得：a≥1，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．