Question

18．函數(shù)f（x）=x²-（2a-1）x+2在區(qū)間$（{-∞，\frac{1}{2}}]$上是減函數(shù)，則實數(shù)a的�。ā　。�

• A． a≤1
• B． a≥1
• C． a＜1
• D． a＞1

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=x²-（2a-1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a-$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2，
∴圖象是開口方向朝上，以x=a-$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，
若函數(shù)f（x）=x²-（2a-1）x+2在區(qū)間（-∞，$\frac{1}{2}$]上是減函數(shù)，
則a-$\frac{1}{2}$≥$\frac{1}{2}$，解得：a≥1，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．