Question

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，若$\overrightarrow{a}$=（y，1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{x+1}$，0），則z=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍為（　�。�

• A． [-$\frac{5}{3}$，-$\frac{3}{4}$]
• B． [-$\frac{3}{4}$，+∞）∪（-∞，$\frac{5}{3}$]
• C． （-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[-$\frac{3}{4}$，+∞）
• D． [-$\frac{3}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 先做出不等式組表示的平面區(qū)域，然后分析目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，結(jié)合圖象即可求解

解答 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
由$\overrightarrow{a}$=（y，1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{x+1}$，0），則z=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{y}{x+1}$，則z表示可行域內(nèi)的點與（-1，0）連線的斜率，
由圖形可知，可行域內(nèi)的A、B為最值點，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$可得A（$-\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），此時z=$-\frac{5}{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x=3}\end{array}\right.$可得B（3，-3），此時z=$-\frac{3}{4}$，
故z=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍為：（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[-$\frac{3}{4}$，+∞）．
故選：C．

點評 本題主要考查了線性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)中的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．