Question

下列四個判斷：
①集合{-1，0，1}的真子集有6個；
②函數y=ln（x²+2x+2）的值域是[0，+∞）；
③函數y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐標系中函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱；
其中正確命題的序號是

 

（寫出所有正確的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用

分析：①利用真子集的意義即可得出；
②利用二次函數和對數函數的單調性即可得出；
③利用指數函數的單調性即可得出；
④利用偶函數的性質即可得出．

解答： 解：①集合{-1，0，1}的真子集有2³-1個，即7個，因此不正確；
②u=x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，∴函數y=ln（x²+2x+2）≥ln1=0，因此其值域是[0，+∞），正確；
③∵|x|≥0，∴函數y=2^|x|≥2⁰=1，因此其最小值是1，正確；
④令f（x）=2^|x|，則此函數為偶函數，因此在同一坐標系中，函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱，正確．
綜上可知：只有②③④正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查了函數的單調性、奇偶性、真子集的意義，屬于基礎題．