Question

20個(gè)勞力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花或水稻，如果種這些農(nóng)作物每畝地所需勞力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表，問(wèn)怎樣安排才能使每畝都種上農(nóng)作物，所有的勞力都有工作且農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)最高？

作物	每畝勞力	每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值
蔬菜	1 2	0.6萬(wàn)元
棉花	1 3	0.5萬(wàn)元
水稻	1 4	0.3萬(wàn)元

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)種蔬菜、棉花，水稻分別為x畝，y畝，z畝，總產(chǎn)值為u，依題意得列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后依據(jù)線性規(guī)則的方法求出目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答： 解：設(shè)種蔬菜、棉花，水稻分別為x畝，y畝，z畝，
總產(chǎn)值為u，依題意得約束條件為

x+y+z=50    ① 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=20    ② x，y，z≥0

，
目標(biāo)函數(shù)為u=0.6x+0.5y+0.3z，
①②聯(lián)立解得y=90-3x，z=2x-40代入目標(biāo)函數(shù)得u=33-0.3x．
∵x，y，z≥0，∴y=90-3x≥0，z=2x-40≥0，得20≤x≤30，
∴當(dāng)x=20時(shí)，u取最大值27，此時(shí)y=30，z=0，
∴安排10個(gè)職工種20畝蔬菜，10個(gè)職工種30畝棉花，可使產(chǎn)值高達(dá)27萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．