Question

13．已知直線（6m²+3m-3）x+（m²+m）y-4m+1=0與直線x-2y+6=0的夾角為arctan3，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 求出直線的斜率，利用夾角公式，可得結(jié)論．

解答 解：∵直線（6m²+3m-3）x+（m²+m）y-4m+1=0的斜率為-$\frac{6{m}^{2}+3m-3}{{m}^{2}+m}$，直線x-2y+6=0的斜率為$\frac{1}{2}$
∴直線（6m²+3m-3）x+（m²+m）y-4m+1=0與直線x-2y+6=0的夾角是|$\frac{\frac{1}{2}+\frac{6{m}^{2}+3m-3}{{m}^{2}+m}}{1-\frac{1}{2}•\frac{6{m}^{2}+3m-3}{{m}^{2}+m}}$|=3
解得m=-1，-3或$\frac{3}{5}$，
m=-1時(shí)，直線斜率不存在，舍去，
∴m=-3或$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的夾角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．