12．已知f（$\frac{1}{x}}$）=$\frac{x}{1+x}$，則f′（1）等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$

分析 利用換元法求出函數(shù)的解析式，再求導(dǎo)，代值計(jì)算即可．

解答 解：令$t=\frac{1}{x}$，則$x=\frac{1}{t}$，f（t）=$\frac{\frac{1}{t}}{1+\frac{1}{t}}$=$\frac{1}{t+1}$，
因此f（x）=$\frac{1}{1+x}$，則根據(jù)求導(dǎo)公式有f′（x）=-$\frac{1}{（1+x）^{2}}$，所以f′（1）=$\frac{1}{4}$．
故選：C

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)解析式的求法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2sin$\frac{π}{2}$x-2，若函數(shù)y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1+2e}{x}$-lnx，m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2-2bx+3在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，+∞）上是增函數(shù)的概率為$\frac{1}{3}$．

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7．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（Ⅰ）若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；
（Ⅱ）設(shè)直線AB與x、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，$\frac{a^2}{{O{N^2}}}$+$\frac{b^2}{{O{M^2}}}$是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d既存在極大值又存在極小值，則c的取值范圍為c＜$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)$\frac{DF}{DE}={λ_1}$，$\frac{AE}{AC}={λ}_{2}$，且${λ_1}+{λ_2}=\frac{1}{2}$，記△BDF的面積為S=f （λ1，λ2），則S的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{25}$C．$\frac{1}{30}$D．$\frac{1}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知sinα+3cosα=0，則2sin2α-cos2α=-$\frac{13}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-5≤0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為7．

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