Question

設(shè)關(guān)于x的方程4^x-2^x+1-b=0（b∈R），若方程有實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)b的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：用換元法，可將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次方程，然后利用一元二次方程根是否有根的判斷方法，易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于b的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答：解：令t=2^x（t＞0）
則原方程可化為：t²-2t-b=0（t＞0）
關(guān)于x的方程4^x-2^x+1-b=0（b∈R），若方程有實(shí)數(shù)解，
即方程t²-2t-b=0有正根
∵t₁+t₂=

1

2

＞0
∴當(dāng)△=4+4b≥0時(shí)，即可滿足條件
即b≥-1
故答案為：[-1，+∞）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵，但在換元過程中，要注意對中間元取值范圍的判斷．