設(shè)關(guān)于x的方程4x-2x+1-b=0(b∈R)
(Ⅰ)若方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí),討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù),并求出方程的解.
(Ⅰ)原方程為b=4x-2x+1,
∵4x-2x+1=(2x2-2×2x=(2x-1)2-1≥-1,
∴當(dāng)b∈[-1,+∞)時(shí)方程有實(shí)數(shù)解;(4分)
(Ⅱ)①當(dāng)b=-1時(shí),2x=1,∴方程有唯一解x=0;(6分)
②當(dāng)b>-1時(shí),∵(2x-1)2=1+b?2x=1±
1+b

2x>0,1+
1+b
>0
,∴2x=1+
1+b
的解為x=log2(1+
1+b
)
;--(8分)
1-
1+b
>0?
1+b
<1?-1<b<0
,
當(dāng)-1<b<0時(shí),2x=1-
1+b
的解為x=log2(1-
1+b
)
;--(10分)
綜合①、②,得
(1)當(dāng)-1<b<0時(shí)原方程有兩x=log2(1±
1+b
)
;
(2)當(dāng)b≥0或b=-1時(shí),原方程有唯一解x=log2(1+
1+b
)
;(12分)
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)關(guān)于x的方程4x-2x+1-b=0(b∈R),若方程有實(shí)數(shù)解,實(shí)數(shù)b的取值范圍為
 

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(Ⅰ)若方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí),討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù),并求出方程的解.

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