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設關于x的方程4x-2x+1-b=0(b∈R)
(Ⅰ)若方程有實數解,求實數b的取值范圍;
(Ⅱ)當方程有實數解時,討論方程實根的個數,并求出方程的解.
【答案】分析:(Ⅰ)先將原方程變?yōu)閎=4x-2x+1,再利用整體思想將2x看成整體,結合二次函數的性質即可求得實數b的取值范圍;
(Ⅱ)對b進行分類討論:①當b=-1時,②當b>-1時,分別討論方程實根的個數,最后綜合①、②,得出結論即可.
解答:解:(Ⅰ)原方程為b=4x-2x+1
∵4x-2x+1=(2x2-2×2x=(2x-1)2-1≥-1,
∴當b∈[-1,+∞)時方程有實數解;(4分)
(Ⅱ)①當b=-1時,2x=1,∴方程有唯一解x=0;(6分)
②當b>-1時,∵
,∴的解為;--(8分)

的解為;--(10分)
綜合①、②,得
(1)當-1<b<0時原方程有兩解:;
(2)當b≥0或b=-1時,原方程有唯一解;(12分)
點評:本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數的關系、根的存在性及根的個數判斷.解答的關鍵 是利用函數與方程的思想方法.
練習冊系列答案
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